Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar
Természettudományi Kar
Szervezet
TTK Analízis Tanszék
Kód
ergode1u0um17em
Cím
Ergodelmélet (ea)
Tervezett félév
Tavaszi
ECTS
3
Nyelv
Oktatás célja
Tudás: az Ergodelmélet matematikai megalapozása alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása Képesség: az Ergodelmélet matematikai modelljének megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: az Ergodelmélet témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására alkalmazható módszereket
Tantárgy tartalma
Példák. Konstrukciók. von Neumann L2 ergodtétel. Birkhoff–Hincsin pontonkénti ergodtétel. Poincaré visszatérési tétele és Ehrenfest példája. Hincsin tétele halmazok visszatéréséről. Halmos tétele a visszatéréssel ekvivalens tulajdonságokról. Ergodikussággal ekvivalens tulajdonságok. Indukált transzformáció mértéktartása és ergodikussága. Kac lemma. Kakutani–Rohlin lemma. Bernoulli shift, egységkör forgatásainak illetve a tórusz eltolásainak ergodikussága. Keverés (definíciók). Rényi tétele erősen keverő transzformációkról. Bernoulli shift erősen keverő. Koopman-von Neumann lemma. Gyenge keveréssel ekvivalens tulajdonságok. Banach elv. Ergodtétel bizonyítása a Banach elvvel. Integrálok differenciálása. Wiener lokális ergodtétele. Lebesgue terek és a feltételes várható érték tulajdonságai. Entrópia a fizikában és az információelméletben. Felosztás és egy transzformáció metrikus entrópiájának definíciója. Feltételes információ és entrópia. ,,Entrópia metrika". A feltételes várható érték mint L2-beli vetítés. Kolmogorov-Szináj tétele generátorokról. Krieger generátor tétele (bizonyítás nélkül).
Számonkérés és értékelés
kollokvium
Ajánlott irodalom
K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 2, Cambridge University Press, (1981). I. P. Cornfeld, S. V. Fomin and Ya. G. Sinai, Ergodic Theory, Springer Verlag, New York, (1981).

Kurzus szakjai

Név (kód) Nyelv Szint Kötelező Tanév ...
alkalmazott matematikus (TTK-ALKMAT-NMHU) hu 7 1/2
alkalmazott matematikus (TTK-ALKMAT-NMEN) en 7 1/2
Alkalmazott matematikus MSc - Alkalmazott analízis szakirány (TTK-ALKMAT-ALKANAL-NMHU) hu 7 1/2
Erasmus program keretében (TTK-ERASMUS-NXXX) en Kötelező
matematikus (TTK-MATEMAT-NMHU) hu 7 1/2
matematikus (TTK-MATEMAT-NMEN) en 7 1/2
Vissza