Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Informatikai Kar

Szervezet

IK Numerikus Analízis Tanszék

Kód

IP-18fAN1G

Cím

Analízis I. Gy

Tervezett félév

Mindkét

Meghirdetve

2024/25/1, 2024/25/2

ECTS

3

Nyelv

en

Oktatás célja

a)tudása - Ismeri az informatikai szakterület tudásanyagát megalapozó általános és specifikus matematikai elveket, összefüggéseket, és eljárásokat. b)képességei - Képes az általános és specifikus matematikai elveket, összefüggéseket alkalmazni informatikai szakterületen.

Tantárgy tartalma

A valós számok halmaza, korlátos halmazok, szuprémum, infimum. Számsorozatok, monoton sorozatok. Konvergencia, Cauchy-kritérium. Mûveletek és konvergencia. Monoton sorozatok konvergenciája. Gyökvonás. Kibõvített számegyenes, tágabb értelemben vett határérték. Végtelen (numerikus) sorok, konvergencia, abszolút konvergencia. Konvergencia-kritériumok. Leibniz-sorok. Zárójelezés, átrendezés, sorok szorzása, Mertens-tétel. Valós számok p-adikus törtelõállítása. Hatványsorok, Cauchy-Hadamard-tétel. Hatványsor összegfüggvénye, elemi függvények. Függvények határértéke. Átviteli elv, határérték és mûveletek. Analitikus függvények, ill. monoton függvények határértéke. Folytonosság, szakadás. A folytonosság kapcsolata a határértékkel. A folytonosságra vonatkozóátviteli elv, mûveletek folytonos függvényekkel. Az összetett függvény folytonossága. Bolzano-tétel, Darboux-tulajdonság. Analitikus függvények folytonossága. Kompakt intervallumon folytonos függvények szélsõ-értéke, Weierstrass-tétel. Egyenletesfolytonosság, Heine-tétel. Az inverz függvény folytonossága

Számonkérés és értékelés

A számonkérés módja(egyéb): koll / gyj

Irodalomjegyzék

Leindler L., Schipp F: AnalízisI.(egyetemi jegyzet), Tankönyvkiadó, Budapest, 1976. Simon P., Bevezetés az analízisbe 1 (egyetemi jegyzet), ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2016. Szili L., Analízis feladatokban I., ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2008. Schipp F., Analízis I. (egyetemi jegyzet), JATE, Pécs, 1994. Simon P., Fejezetek az analízisbõl (egyetemi jegyzet), ELTE TTK, Budapest, 1997. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.

Kurzus szakjai