Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Informatikai Kar

Szervezet

IK Numerikus Analízis Tanszék

Kód

IP-18fAN2G

Cím

Analízis II. Gy

Tervezett félév

Mindkét

Meghirdetve

2024/25/1, 2024/25/2

ECTS

3

Nyelv

en

Oktatás célja

a)tudása -Ismeri az informatikai szakterület tudásanyagát megalapozó általános és specifikus matematikaielveket, összefüggéseket, és eljárásokat. b)képességei -Képes az általános és specifikus matematikai elveket, összefüggéseket alkalmazni informatikai szakterületen.

Tantárgy tartalma

Speciális elemifüggvények (exponenciális-, logaritmus-,hatványfüggvény). Egyváltozós valós függvényekdifferenciálhatósága. Mûveletek differenciálhatófüggvényekkel. Az összetetett, ill. az inverz függvény deriváltja. Középérték tételek. Differenciálható függvények vizsgálata: monotonitás, szélsõérték. L'Hospital-tétel. Többször differenciálhatófüggvények. Hatványsor öszegfüggvényének a deriváltjai. Taylor-sor, Taylor-polinom. Konvex, konkáv függvények, kapcsolat a deriválttal. Inflexió. A Riemann-integrál definíciója.Mûveletek integrálhatófüggvényekkel. Az integrál intervallum szerinti additivitása.Folytonos, ill. monoton függvény integrálható.Newton-Leibniz-tétel.Primitív függvény, határozatlan integrál. Integrálási szabályok, aparciális és a helyettesítéses integrálás szabálya. Ahatározottintegrálalkalmazásai.Az Rntér topológiai alapfogalmai, a metrikus tér és a normált tér fogalma. Konvergens sorozatok normált terekben, specciálisan Rn-ben. Cauchy-kritérium. Bolzano-Weierstrass-tétel.Többváltozós vektorfüggvények folytonossága, határértéke, a koordinátafüggvények szerepe.Weierstrass tétele.Többváltozós vektorfüggvények deriválhatósága: parciális-, iránymenti-és totális derivált. A deriváltmátrix (Jacobi-mátrix) elõállítása. Érintõsík. Kétszer deriválható függvények. Young tétele.Többváltozós függvények szélsõértékei: feltétel nélküli-és feltételes szélsõérték. Implicit függvények. Inverz függvények.A többszörös integrál fogalma, szukcesszív integrálás. Integráltranszformáció, polárkoordináták. Geometriai alkalm

Számonkérés és értékelés

(koll. / gyj. / egyéb): koll / gyj

Irodalomjegyzék

Simon P., Bevezetés az analízisbe 1 (egyetemi jegyzet),ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2016. Simon P., Bevezetés az analízisbe 2(egyetemi jegyzet),ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2016. Simon P., Fejezetek az analízisbõl(egyetemi jegyzet), ELTE TTK, Budapest, 1997. W. Rudin: A matematikai analízis alapjai, Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.

Kurzus szakjai