Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Informatikai Kar

Szervezet

IK Komputeralgebra Tanszék

Kód

IP-18fDMAG

Cím

Diszkrét modellek alkalmazásai Gy

Tervezett félév

Őszi

Meghirdetve

2024/25/1

ECTS

3

Nyelv

en

Oktatás célja

a)tudása - Ismeri az informatikai szakterület tudásanyagát megalapozó általános és specifikus matematikai, számítástudományi elveket, tényeket, szabályokat, összefüggéseket, és eljárásokat. Az érintett területek: analízis (kalkulus), numerikus analízis, diszkrét matematika, lineáris algebra, operációkutatás, valószínûségszámítás és statisztika, logikai alapok, számításelmélet, algoritmusok tervezése és elemzése, automaták és formális nyelvek, mesterséges intelligencia alapjai. b)képességei - Képes   az   általános   és   specifikus matematikai, számítástudományi elveket, tényeket, szabályokat, összefüggéseket alkalmazni informatikai szakterületen. - Képes az informatika formális modelljeinek alkalmazására

Tantárgy tartalma

Matematikai    szoftverek    használata:    bevezetés egy komputeralgebra használatába. Felhasználói interface, programozási alapok, változók, elágazások, ciklusok, függvények írása. Matematikai  problémák  megoldása  szoftverrel:  lineáris algebrai és lineáris optimalizálási függvények, komplex számok, kombinatorikai függvények, gráfokkal kapcsolatos függvények példákon keresztül. Oszthatóság:  oszthatóság a természetes és egész számok körében. Asszociáltak és egységek, felbonthatatlan elem és prímelem. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prímek. Bõvített euklideszi algoritmus egész számokra és következményei. A számelmélet alaptétele. Példák, példaprogramok. Kongruenciák:maradékosztályok, teljes és redukált maradékrendszerek, Z/mZ szerkezete. Euler-féle függvény, Euler-Fermat-tétel, Femat-tétel. Lineáris kongruenciarendszer megoldása. Diofantikus problémák, a kínai maradéktétel. Az RSA-eljárás és alkalmazásai. Az Euler-féle függvény számítása. Példák, példaprogramok. Polinomok:polinomgyûrûk alaptulajdonságai, polinomfüggvények. A maradékos osztás tétele polinomokra és következményei. Polinom algebrai deriváltja, többszörös gyökök. Irreducibilis polinomok és testbõvítések, véges testek. Irreducibilis polinomok a komplex, valós, racionális és az egész számok felett, Gauss tétele. Lagrange-interpoláció, titokmegosztás, többhatározatlanú polinomok. Példák, példaprogramok. Kriptográfiai, kódoláselméleti alkalmazási példák számítógéppel.

Számonkérés és értékelés

A számonkérés módja (koll. / gyj. / egyéb: gyj (összevont számonkérés)

Irodalomjegyzék

Járai A. (szerk.): Bevezetés a matematikába -informatikai alkalmazásokkal, ELTE Eötvös kiadó, 2012, 444 o.; negyedik, javított és bövített kiadás; ISBN 987 963 284 077 2. Gregory V. Bard: SageMath for Undergraduates, American Mathematical Society, 2015 Ajánlott: Láng Csabáné: Bevezetés a matematikába Lehman, E.; Leighton, F.T.; Meyer, A.R. (2014). Mathematics for computer science. Biggs, N.L. (2002). Discrete mathematics. Oxford University Press (Second Edition).

Kurzus szakjai