Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Geometriai Tanszék

Kód

alggeo1u0um17em

Cím

Algebrai geometria (ea)

Tervezett félév

Tavaszi

ECTS

3

Nyelv

en

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Bevezető rész: affin terek zárt részhalmazai és reguláris leképezések, racionális függvények és leképezések, kváziprojektív varietások, véges leképezések, dimenzióelmélet, szorzat, irreducibilitás. Lokális elmélet: sima és szinguláris pontok, érintő tér, lokális paraméterek, sima alterek, felfújások és tulajdonságaik, biracionális leképezések, kivételes divizorok, izomorfizmusok és biracionális ekvivalencia, normál varietások és normalizálás. Divizorok és differenciálformák: divizorok, fődivizorok, lineáris rendszerek, divizor osztály csoport, vonalnyalábok, Picard-csoport, differenciálformák, Riemann-Roch-tétel görbékre. Metszésszámok, alkalmazások a felületelméletben: metszésszámok, Bézout-tétel, viselkedés a felfújások esetében, felületszingularitások. Emelt szintű lehetséges folytatás: kévék, homologikus algebra, kéve kohomológia, Spec(A), Zariski-topológia, absztrakt varietások. Lehetséges topológiai ráadás: komplex sima projektív sokaságok, homologikus tulajdonságaik, Lefschetz-tételek és felbontás. Szükséges előismeretek: absztrakt algebrai struktúrák (csoportok, gyűrűk, ideálelmélet, modulusok, testek, formális sorok), jártasság a velük való számolásban (lokalizálás, primér felbontás)

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1 and 2, Springer Verlag 1977, 1994 M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: Commutative Algebra, Addison-Wesley Publ. Comp. 1969 M. Reid: Undergraduate Commutative Algebra, London Math. Soc. Students Texts 29, Cambridge Univ. Press 1995 J. Harris: Algebraic Geometry, A First Course, Graduate Texts in Math. 133, Springer-Verlag New York, 1992 R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math. 52, Springer-Verlag New York, 1977

Kurzus szakjai