Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Algebra és Számelmélet Tanszék

Kód

csopre1u0um17em

Cím

Csoportok és reprezentációik (ea)

Tervezett félév

Őszi

ECTS

3

Nyelv

hu

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Csoporthatás, permutációcsoport, automorfizmuscsoport. Szemidirekt szorzat. Sylow-tételek. Véges p-csoportok. Nilpotens csoportok. Feloldható csoportok, Hall-tételek. Szabad csoportok, prezentációk, varietások. Nielsen-Schreier-tétel. Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele. Torziómentes csoportok. Lineáris csoportok és lineáris reprezentációk. Féligegyszerű modulusok és algebrák. Irreducubilis reprezentációk. Karakterek, ortogonalitási relációk. Indukált reprezentációk, Frobenius-reciprocitás, Clifford-tételek. Transzfer. Szükséges előismeretek: Lagrange-tétel, izomorfizmustételek, centralizátor, normalizátor, a konjugáltosztályok elemszáma, Cauchy-tétel, csoport megadása generátorokkal és definiáló relációkkal, alternáló csoport, lineáris transzformációk diagonalizálhatósága

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

Fried Ervin: Algebra II. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002 D. J. S. Robinson: A course in the theory of groups, Springer, 1993 I. M. Isaacs: Character theory of finite groups, Academic Press, 1976

Kurzus szakjai