Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
- Kód
- difoml1u0um17em
- Cím
- Diszkrét és folytonos paraméterű Markov-láncok (ea)
- Tervezett félév
- Őszi
- Meghirdetve
- 2026/27/1
- ECTS
- 3
- Nyelv
- en
- Oktatás célja
- Tudás: A Markov-láncok matematikai megalapozása alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása
- Tantárgy tartalma
- Sztochasztikus folyamatok: Markov-tulajdonság, erős Markov-tulajdonság, homogenitás. Diszkrét paraméterű Markov-láncok: definíció, átmenetmátrix, az állapotok osztályozása. Periódus, visszatérőség. Az átmenetvalószínűségek konvergenciája. Stacionárius eloszlás. Nagy számok törvénye és centrális határeloszlás-tétel irreducibilis, pozitív rekurrens Markov-lánc funkcionáljára. Átmenetvalószínűségek tabu állapotokkal. Reguláris mérték, Doeblin hányados tétele. Megfordított Markov-lánc. Elnyelődési valószínűségek. Perron-Frobenius tételek. Folytonos paraméterű Markov-láncok: definíció, átmenetmátrix, derivált a nullában, infinitezimális generátor. Példák: Poisson folyamat, születési és halálozási folyamatok.
- Számonkérés és értékelés
- szóbeli vizsga
- Irodalomjegyzék
- Az órai jegyzetek.
- Ajánlott irodalom
- W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba (I. kötet), 15., 16., 17. fejezet. S. Karlin, H. M. Taylor: Sztochasztikus folyamatok. 2., 3.,4. fejezet. Barczy Mátyás, Pap Gyula: Sztochasztikus folyamatok példatár és elméleti kiegészítések II. rész (diszkrét idejű Markov-láncok). Pap Gyula: Sztochasztikus folyamatok. K. L. Chung: Markov Processes with Stationary Transition Probabilities. J. R. Norris: Markov Chains.