Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Geometriai Tanszék

Kód

digeop1u0um17gm

Cím

Diszkrét geometriai problémák (gy)

Tervezett félév

Őszi

ECTS

2

Nyelv

en

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Elhelyezések és fedések az euklideszi síkon. Dowker-tételek, Fejes Tóth László és Rogers tételei a legsűrűbb eltoltakról, illetve a centrálszimmetrikusakról, fedések. Homogenitási kérdések. Rácsszerű elrendezések. Homogén (csoporthatással bíró) elhelyezések. Térigény, szeparálhatóság. Megvilágítás, antipodalitás, ekvilaterális halmazok. Transzverzalitás, epszilon-hálók, Vapnik–Chervonenkis-dimenzió. Közös transzverzálissal rendelkező halmazok problémái. Szükséges előismeretek: lineáris algebrai alapok, affin és konvex geometriai alapismeretek

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

Fejes Tóth László: Regular figures, Pergamon Press, Oxford–London–New York–Paris, 1964. Fejes Tóth László: Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York, 1972. Rogers, C. A.: Packing and covering, Cambridge University Press, 1964. Böröczky, K. Jr.: Finite packing and covering, Cambridge University Press, 2004. Jiri Matousek: Lectures on Discrete Geometry, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York, 2002. Károly Bezdek, Classical Topics in Discrete Geometry (CMS Books in Mathematics), Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York, 2010.

Kurzus szakjai