Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék
- Kód
- dindif1u0um17gm
- Cím
- Dinamikai rendszerek és differenciálegyenletek 1 (gy)
- Tervezett félév
- Tavaszi
- ECTS
- 3
- Nyelv
- en
- Oktatás célja
- Tudás: a dinamikai rendszerek elméletének matematikai megalapozása alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása Képesség: a dinamikai rendszerek matematikai modelljének megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: a dinamikai rendszerek témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására alkalmazható módszereket.
- Tantárgy tartalma
- Lineáris és nemlineáris differenciálegyenletek fázisképeinek osztályozása topologikus ekvivalencia szerint. Stabilis, instabilis, centrális sokaság, Hartman-Grobman tétel. Lokális vizsgálat periodikus megoldások körül. Diszkrét dinamikai rendszerek. Topologikus ekvivalencia szerinti osztályozás. Intervallum leképezések: sátor leképezés, logisztikus függvénycsalád. Szimbolikus dinamika. Dinamikai rendszerek bifurkációi, alapvető példák és alkalmazások. Nyereg-csomó és Andronov-Hopf bifurkáció.
- Számonkérés és értékelés
- gyakorlati jegy
- Ajánlott irodalom
- Tóth János, Simon Péter: Differenciálegyenletek; Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba (Typotex, 2005). V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek (Műszaki Könyvkiadó) 1987. L. Perko, Differential Equations and Dynamical systems, Springer, 2001