Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Analízis Tanszék
- Kód
- dinrsz1u0um17em
- Cím
- Dinamikus rendszerek (ea)
- Tervezett félév
- Őszi
- Meghirdetve
- 2024/25/1
- ECTS
- 3
- Nyelv
- en
- Oktatás célja
- Tudás: a tárgy célja Dinamikus Rendszerekhez kapcsolódó alapvető fogalmak példák bemutatása. Képesség: a Dinamikus Rendszerekhez kapcsolódó fogalmak és módszerek megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: a Dinamikus Rendszerek témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával legyen képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására alkalmazható módszereket
- Tantárgy tartalma
- Kontrakciók, fixponttétel. Példák dinamikus rendszerekre: Newton-módszer, intervallum leképezések, kvadratikus függvénycsalád, differenciálegyenletek, a kör forgatásai. Grafikus analízis. Hiperbolikus fixpontok. Cantor halmazok mint taszító hiperbolikus halmazok, szimbólumsorozatok tere, mint metrikus tér. Szimbolikus dinamika és kódolás. Topologikus tranzitivitás, a kezdeti értékektől való érzékeny függés, káosz/kaotikus leképezések, strukturális stabilitás, káosz és három szerint periodikus pontok. Schwarz derivált. Bifurkációelmélet. Periódus kettőzés. Lineáris leképezések és lineáris differenciálegyenletek a síkban. Lineáris folyamok és eltolások a tóruszon. Konzervatív rendszerek.
- Számonkérés és értékelés
- kollokvium
- Ajánlott irodalom
- B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003. A. Katok, B.Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. Robert L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. Addison Wesley Studies in Nonlinearity. Addison Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989.