Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Analízis Tanszék
- Kód
- disdin1u0um17em
- Cím
- Diszkrét dinamikus rendszerek (ea)
- Tervezett félév
- Tavaszi
- ECTS
- 3
- Nyelv
- en
- Oktatás célja
- Tudás: A Diszkrét Dinamikus Rendszerek matematikai megalapozása alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása Képesség: A Diszkrét Dinamikus Rendszerek matematikai modelljének megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: A Diszkrét Dinamikus Rendszerek témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására alkalmazható módszereket
- Tantárgy tartalma
- Topologikus tranzitivitás és minimalitás. Omega limeszhalmazok. Szimbolikus dinamikus rendszerek. A topologikus Bernoulli-shift.A kör leképezései. A forgatási szám létezése. Invariáns mértékek. Krylov-Bogolubov tétel. Minimális homeomorfizmusok és invariáns mértékek. Kompakt Abel-csoportok forgatásai, egyféleképpen ergodikus transzformációk és minimalitás. Unimodális leképezések. Gyúró sorozat (kneading sequence). Végperiodikus szimbolikus pályájú pontok periodikus pontokhoz tartanak. Szimbolikus pályák előjeles lexikografikus rendezése. A megengedett szimbolikus pályák halmazának karakterizációja. A topologikus entrópia ekvivalens definíciói. A topologikus entrópia tulajdonságai. Intervallumleképezések cikk-cakk száma. Markov-gráfok. Sharkovszkij tétel. Az ergodelmélet alapjai. Maximális ergodtétel és Birkhoff ergodtétel.
- Számonkérés és értékelés
- kollokvium
- Ajánlott irodalom
- A. Katok, B.Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. W. de Melo, S. van Strien, One-dimensional dynamics, Springer Verlag, New York (1993). I. P. Cornfeld, S. V. Fomin and Ya. G. Sinai, Discrete Dynamical Systems, Springer Verlag, New York, (1981).