Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék

Kód

elpdnm1u0um17gm

Cím

Elliptikus parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei és alkalmazásai 1 (gy)

Tervezett félév

Őszi

ECTS

3

Nyelv

hu

Oktatás célja

tudás: elliptikus parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása képesség: elliptikus parciális differenciálegyenletek numerikus módszereinek megértése, használata attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására autonómia: elliptikus parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására használható módszereket felelősség: tisztában van egyfelől a matematikai gondolkodás, a precíz fogalomalkotás fontosságával, másfelől az elliptikus parciális differenciálegyenletek numerikus módszereiben adódó modellek korlátaival

Tantárgy tartalma

E​lliptikus feladatok ​származtatása. ​ ​​A véges differenciák módszere Poisson-egyenletre. Konstrukció, stabilitás, konvergencia. Általános peremértékfeladatok véges differenciás megoldása. ​A diszkretizált feladatok iterációs megoldása, prekondicionálás. A többrácsos (multigrid-)módszer. ​​A végeselem-módszer elméleti alapjai​, ​gyenge megoldás, Galjorkin-módszer. ​Általános konstrukció és végeselem-típusok. A módszer konvergenciája és annak rendje. Kvalitatív tulajdonságok, diszkrét maximum-elv. A posteriori hibabecslés. További feladattípusok végeselemes megoldása: negyedrendű lineáris és másodrendű nemlineáris elliptikus peremértékfeladatok. Newton-típusú módszerek. Szükséges előismeretek:  közönséges differenciálegyenletek numerikus módszerei, lineáris elliptikus peremértékfeladatok

Számonkérés és értékelés

kollokvium, 5 fokozatú érdemjegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

- ​Horváth R., Izsák F., Karátson J.: Parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei számítógépes alkalmazásokkal, elektronikus jegyzet, 2013. - Stoyan G., Takó G.: Numerikus módszerek 3., ELTE, Typotex, 1997.

Kurzus szakjai