Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Geometriai Tanszék

Kód

fedifg1u0um17em

Cím

Fejezetek a differenciálgeometriából (ea)

Tervezett félév

Őszi

Meghirdetve

2025/26/2

ECTS

3

Nyelv

hu

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Konvex felületek differenciálgeometriai jellemzése. Steiner–Minkowski-formula, Herglotz integrálformulája, konvex felületekre vonatkozó merevségi tételek. Vonalfelületek és vonalkongruenciák. Állandó görbületű felületek. Csebisev-hálók, sine-Gordon-egyenlet, Bäcklund-transzformáció, Hilbert tétele. Összehasonlítási tételek. Variációszámítási feladatok a differenciálgeometriában. Euler–Lagrange egyenlet, brachisztochron probléma, geodetikusok, Jacobi-mezők, Lagrange-féle mechanika, szimmetriák és invariánsok, minimálfelületek, konform paraméterezés, harmonikus leképezések. Szükséges előismeretek: elemi differenciálgeometriai ismeretek

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

W. Blaschke: Einführung in die Differentialgeometrie, Springer-Verlag 1950. J.A. Thorpe: Elementary Topics in Differential Geometry, Springer-Verlag 1979. J.J. Stoker: Differential Geometry, John Wiley & Sons Canada, Ltd.; 1989. F.W. Warner: Foundations of Differential Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, 1980.

Kurzus szakjai