Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Geometriai Tanszék

Kód

kokong1u0um17em

Cím

Kombinatorikus konvex geometria (ea)

Tervezett félév

Őszi

Meghirdetve

2025/26/2

ECTS

3

Nyelv

hu

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Konvex poliéderek a d-dimenziós euklideszi térben, Euler- és Dehn–Sommerwille-egyenlőségek, Felső korlát tétel, összefüggések szimpliciális poliéderek lapszámaira. Rácsok ℝᵈ-ben, Szukcesszív minimum és fedési sugár, Minkowski–Hlawka-tétel, Mahler kompaktsági tétele, Swinnerton–Dyer-tétele a K-kritikus rácsokról. Végességi tételek, Ehrhart tétele a rácspontok számáról egy rácspolitópban. Laposság, Hermite-, Minkowski- és Lovász-féle redukált bázis. Szükséges előismeretek: lineáris algebra

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

B. Grünbaum: Convex polytopes, 2nd edition, Springer-Verlag, 2003. P.M. Gruber: Convex and Discrete Geometry, Springer-Verlag, 2006. P.M. Gruber, C.G. Lekkerkerker: Geometry of numbers, North-Holland, 1987.

Kurzus szakjai