Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Algebra és Számelmélet Tanszék

Kód

komalg1u0um17em

Cím

Kommutatív algebra (ea)

Tervezett félév

Tavaszi

ECTS

3

Nyelv

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Ideálok. Prím- és maximális ideálok. Zorn-lemma. Nilradikál, Jacobson-radikál. Modulusok. Műveletek részmodulusokkal. Végesen generált modulusok. Nakayama-lemma. Egzakt sorozatok. Noether-gyűrűk. Láncfeltételek modulusokra és gyűrűkre. Hilbert bázistétele. Primér ideálok. Primér felbontás, a Lasker–Noether-tétel. Artin-gyűrűk. Lokalizálás. Hányadosgyűrűk és -modulusok. Kiterjesztett és visszahúzott ideálok. Egészfüggés. Egészlezárás. A ,,going-up” és a ,,going-down” tételek. Értékelések. Diszkrét értékelésgyűrűk. Noether normalizációs lemma. Nullhelytétel. Algebrai varietások. Zariski-topológia. Koordinátagyűrű. Prímspektrum.  Szinguláris és sima pontok. Érintőtér. Reguláris lokális gyűrűk. Dimenzióelmélet. Krull-dimenzió és ekvivalens jellemzései, Krull főideáltétele, Hilbert-függvények. Hilbert ,,syzygy”-tétele. Szükséges előismeretek: jártasság az alapvető algebrai struktúrák kezelésében

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

Atiyah, M.F.–McDonald, I.G.: Introduction to Commutative Algebra. Addison Reid, M.: Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge University Press Eisenbud, D.: Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer

Kurzus szakjai