Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Geometriai Tanszék

Kód

kombge1u0um17gm

Cím

Kombinatorikus geometria (gy)

Tervezett félév

Őszi

ECTS

2

Nyelv

en

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Véges testekre épített projektív és affin terek kombinatorikus tulajdonságai. Kollineációk és polaritások. Másodrendű felületek, Hermite-varietások, nullpolaritások és ezekhez kapcsolódó kombinatorikus struktúrák (körgeometriák, általánosított négyszögek). Az euklideszi geometria véges halmazaiból kiválasztható speciális alakzatok (kollineáris pontok, konvex sokszögek), illetve ezek száma. Helly-típusú tételek, tranzverzálisok. Rácsok, rácsszerű elrendezések. Az euklideszi, hiperbolikus és szférikus geometriák poliéderei és mozaikjai. Pontrendszerekhez kapcsolható cellarendszerek. Elhelyezések és fedések. Sűrűség. Kör-, illetve gömbelrendezések. Szükséges előismeretek: lineáris és absztrakt algebra, affin geometria alapjai

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

• Kiss György, Szőnyi Tamás: Véges geometriák, Polygon Kiadó, Szeged, 2001. • Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. • Boltyanski, V., Martini, H. és Soltan, P.S.: Excursions into Combinatorial Geometry, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1997. • Fejes Tóth L.: Regular Figures, Pergamon Press, Oxford-London-New York-Paris, 1964. • Fejes Tóth L.: Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1972.

Kurzus szakjai