Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Algebra és Számelmélet Tanszék

Kód

liealg1u0um17em

Cím

Lie-algebrák (ea)

Tervezett félév

Tavaszi

Meghirdetve

2025/26/2

ECTS

3

Nyelv

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

A tárgy keretében a matematika egyik legfontosabb struktúrafajtáját, a Lie-algebrákat algebrai nézőpontból vizsgáljuk. Ez a kurzus bevezetésként szolgálhat a Lie-csoportok, illetve a Lie-típusú véges egyszerű csoportok tanulmányozásához. Lie-algebra definíciója és alaptulajdonságai. Derivációk, Killing-forma. Klasszikus Lie-algebrák. Nilpotens és feloldható Lie-algebrák. Engel és Lie tétele, Cartan-kritérium.  Cartan-részalgebra. Féligegyszerű Lie-algebrák, gyökök, gyökrendszerek, Weyl-csoport, Cartan-mátrix, Dynkin-diagram. Az egyszerű Lie-algebrák, Chevalley-bázis. Burkolóalgebra, Poincaré–Birkhoff–Witt-tétel. Szabad Lie-algebra, Witt-formula. Baker–Campbell–Hausdorff-formula. Reprezentációk, Casimir-elem, Weyl tétele, sl(2,C) reprezentációi.

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

Humphreys, J.E.: Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer

Kurzus szakjai