Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék
- Kód
- nnfunk1u0um17gm
- Cím
- Nemlineáris és numerikus funkcionálanalízis (gy)
- Tervezett félév
- Őszi
- ECTS
- 3
- Nyelv
- en
- Oktatás célja
- Tudás: a nemlineáris és numerikus funkcionálanalízis alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása Képesség: a nemlineáris és numerikus funkcionálanalízis megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: a nemlineáris és numerikus funkcionálanalízis témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására használható módszereket
- Tantárgy tartalma
- Nemlineáris operátorok alapfogalmai normált terekben. Gateaux- és Frechet-derivált. Monoton operátorok és konvex funkcionálok. Potenciáloperátorok. Dualitás-leképezés. Nem korlátos pozitív lineáris operátorok energiatere, egyenlet gyenge megoldása.Nemlineáris operátoregyenletek megoldhatósága. Variációs elv. Funkcionál minimumának létezése, megoldhatósági tételek potenciálos és nem potenciálos operátorra. A megoldhatósági tételek alkalmazásai nemlineáris elliptikus peremértékfeladatokra. Minimalizálás konvex halmazon. Közelítő módszerek operátoregyenletekre. Ritz–Galjorkin-féle projekciós módszerek. Gradiens- és Newton-Kantorovics típusú iterációs módszerek absztrakt terekben.
- Számonkérés és értékelés
- gyakorlati jegy
- Ajánlott irodalom
- Karátson J.: Numerikus funkcionálanalízis, ELTE, Typotex, 2014 Zeidler, E.: Nonlinear functional analysis and its applications, Springer, 1988.