Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék
- Kód
- opfcso1u0um17em
- Cím
- Operátorfélcsoportok (ea)
- Tervezett félév
- Őszi
- Meghirdetve
- 2024/25/1
- ECTS
- 3
- Nyelv
- hu
- Oktatás célja
- Tudás: az operátorfélcsoportok matematikai megalapozása, alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása Képesség: az operátorfélcsoportok matematikai modelljének megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: tisztában van egyfelől a matematikai gondolkodás, a precíz fogalomalkotás fontosságával, másfelől az operátorfélcsoportok alkalmazása során adódó modellek korlátaival
- Tantárgy tartalma
- Motiváló példák (egyenletesen folytonos félcsoportok, eltolás- és szorzásfélcsoport, hővezetési egyenlet, stb.), alapfogalmak (generátor, rezolvens, megoldásfogalmak), félcsoportok alaptulajdonságai, Cauchy-probléma jóldefiniáltsága, Laplace transzformáció, rezolvens tulajdonságai. Generálási tételek (Hille-Yosida, Lumer-Phillips), perturbációs tételek. Spektrum és aszimptotika: spektrálleképezés-tételek, stabilitásfogalmak, Datko-Pazy és Gearhart-Prüss-Greiner tétele, hiperbolikusság. Félcsoportok approximációja, Trotter-Kato-tételek.
- Számonkérés és értékelés
- kollokvium
- Ajánlott irodalom
- Engel, K.-J., Nagel R., A Short Course on Operator Semigroups, Springer-Verlag, Universitext, 2006. Engel, K.-J., Nagel R., One-parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics 194, 2000. András Bátkai , Marjeta Kramar Fijavž , Abdelaziz Rhandi, Positive Operator Semigroups. From Finite to Infinite Dimensions, Birkhäuser, Operator Theory: Advances and Applications, 257. 2017. Sikolya Eszter: Bevezetés az operátorfélcsoportok elméletébe, elektronikus jegyzet magyar nyelven (in Hungarian). link: Operátorfélcsoportok jegyzet