Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Geometriai Tanszék

Kód

riegeo1u0um17em

Cím

Riemann-geometria 1 (ea)

Tervezett félév

Őszi

ECTS

3

Nyelv

Oktatás célja

Tudás: A terület alapvető fogalmainak, eredményeinek és módszereinek értő ismerete. Képesség: A terület ismereteinek alkalmazása, összefüggések átlátása, problémák megoldása. Attitűd: Igény a matematikai tudás gyarapítására és a tanultak minél alaposabb megismerésére, törekvés az ismeretek minél szélesebb körű alkalmazására. Autonómia és felelősség: Matematikai kérdések megfogalmazása és elemzése önállóan, az alkalmazhatóságok korlátainak felelős értékelése.

Tantárgy tartalma

Vektornyalábok Lineáris konnexió a vektornyalábon Párhuzamos eltolás egy görbe mentén A görbületi tenzor Riemann-sokaság, Levi–Civita-féle kovariáns deriválás Exponenciális leképezés a Riemann-sokaságon Az ívhosszra vonatkozó variációs formulák Jacobi-mezők egy geodetikus mentén Konjugált pontok A geodetikushoz rendelt index-forma A Riemann-sokaság teljességének problémája, a Hopf–Rinow-tétel A Rauch-féle összehasonlítási tételek A nempozitív Gauss-görbületű sokaságok, a Cartan–Hadamard-tétel

Számonkérés és értékelés

(írásbeli vagy szóbeli) vizsga és gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

D. Gromoll, W. Klingenberg, W. Meyer: Riemannsche Geometrie im Grossen, Lecture Notes in Mathematics, 55, Springer-Verlag, 1975. J. Cheeger, D. Ebin: Comparison theorems in Riemannian geometry, North-Holland, 1975.

Kurzus szakjai