Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
- Kód
- stacfo1u0um17gm
- Cím
- Stacionárius folyamatok (gy)
- Tervezett félév
- Őszi
- Meghirdetve
- 2024/25/1
- ECTS
- 3
- Nyelv
- hu
- Oktatás célja
- Tudás: a stacionárius folyamatok alapvető fogalmainak, módszereinek elsajátítása Képesség: a stacionárius folyamatok megértése, használata Attitűd: igény az alkalmazott matematikai tudás gyarapítására, új alkalmazott matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: a stacionárius folyamatok témakörében elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani az alkalmazási problémák megoldására használható módszereket
- Tantárgy tartalma
- Stacionárius folyamatok. Kovariancia függvény. Bochner–Hincsin-tétel. (Herglotz-tétel) Spektrálelőállítás. Karhunen-Loeve-sorfejtés, Kotelnyikov-Shannon-tétel – a mintavételezés sűrűsége. Wold-felbontás. Teljesen reguláris és szinguláris folyamatok. Lineáris szűrők. Ergoditicitás. Stacionárius folyamatok várható-értékének és kovariancia-függvényének becslése. A spektrum becslése. Periodogramm. Diszkrét spektrum, folytonos spektrum. A spektrum konzisztens becslése, simítás, ablakfüggvények használata. Kevert spektrumú folyamatok. Diszkrét paraméterű stacionárius folyamatok állapotteres leírása. Ho-Kalman-algoritmus, Faurre-Anderson elmélet. Stacionárius folyamatok előrejelzése.
- Számonkérés és értékelés
- gyakorlati jegy
- Ajánlott irodalom
- T. W. Anderson, The statistical analysis of time series, Wiley and Sons, 1958. S. Karlin-H. Taylor, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Kiadó, 1985. Idősorok analízise, szerk. Tusnády Gábor és Ziermann Margit, Műszaki Könyvkiadó, 1986. A.M. Yaglom, Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, I.- II., Springer Verlag, 1987.