Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak

Kar

Természettudományi Kar

Szervezet

TTK Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék

Kód

topvtb1u0um17em

Cím

Topologikus vektorterek és Banach-algebrák (ea)

Tervezett félév

Őszi

Meghirdetve

2025/26/2

ECTS

3

Nyelv

hu

Oktatás célja

Tudás: lokálisan konvex terekkel és normált algebrákkal kapcsolatos alapvető fogalmak, módszerek elsajátítása Képesség: lokálisan konvex terekkel és normált algebrák alapvető módszereinek megértése, használata Attitűd: igény az matematikai tudás gyarapítására, új matematikai ismeretek megszerzésére, kompetenciák elsajátítására, kifejlesztésére. Törekvés a matematikai ismereteinek minél szélesebb körű alkalmazására Autonómia és felelősség: a funkcionálanalízis területén elsajátított alapvető ismeretei felhasználásával képes önállóan megválasztani különböző problémák megoldására alkalmazható módszereket, tisztában van egyfelől a matematikai gondolkodás, a precíz fogalomalkotás fontosságával, másfelől a funkcionálanalízis alkalmazhatóságának korlátaival

Tantárgy tartalma

A kurzus célja a topologikus vektorterek, illetve normált algebrák alapvető elemeinek megismertetése: metrizálható topologikus vektorterek, lokálisan konvex terek, Hahn-Banach-tételkör, gyenge topológiák és a Banach-Alaoglu és Alaoglu-Bourbaki tételek, dualitáselmélet (korlátos és konvex halmazok, Mackey-Arens tétel), általános Banach-Steinhaus tétel hordó tereken. A disztribúcióelmélet alapjai: lokálisan konvex terek szigorú induktív limesze. Továbbá gyakorlat szempontjából fontos speciális kérdések felvetése és megismerése.

Számonkérés és értékelés

vizsgajegy, gyakorlati jegy

Irodalomjegyzék

Az órai jegyzetek.

Ajánlott irodalom

–  Czách László, Tarcsay Zsigmond: Funkcionálanalízis topologikus vektorterekben, ELTE, online egyetemi jegyezet, 2021 –  H. Schaefer: Topological vector spaces, Springer Verlag, 2001. –  W. Rudin, Funcional analysis, McGraw Hill, 1991.

Kurzus szakjai