Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Tanító- és Óvóképző Kar
- Szervezet
- TÓK Matematika Tanszék
- Kód
- KB19-05M05
- Cím
- Labdageometria II.
- Tervezett félév
- Tavaszi
- Meghirdetve
- 2023/24/2
- ECTS
- 4
- Nyelv
- hu
- Oktatás célja
- Tantárgyelem-leírás: A sík- és térgeometria fogalmainak, gondolkodásmódjának, a bennük való tájékozódásmódnak mélyebb megértetése a nem-euklideszi geometriákkal való ismerkedés során. A TANTÁRGYELEM TARTALMA: • Sokszögek Sík: Osztályozásuk. Szabályos sokszögek. Négyszögek osztályozása, háromszögek osztályozása. A háromszög nevezetes vonalai és tulajdonságai. Háromszög-egyenlőtlenségek. Háromszögek szögösszegei. Négyszögek belső szögösszege. Gömb: Egyszög, kétszög, háromszög. Szabályos sokszögek. Euler háromszögek a gömbön. Sokszög belseje, külseje. Derékszögű háromszögek, többször derékszögű háromszögek. Polár háromszögek. Kiegészítési tétel gömbkétszögre. Polár háromszög és kiegészítési tétel. Háromszög-egyenlőtlenség. Négyszögek szögösszege. • A projektív geometria alapjai és modellezése a gömbön. • A hiperbolikus geometria elemei. Pont, egyenes, kör, szög, sokszög a hiperbolikus geometriában. A párhuzamosság kérdése. Távolságmérés. • A hiperbolikus geometria félgömbmodellje. • Területmérés a síkgeometriában, a gömbi geometriában és hiperbolikus geometriában.
- Tantárgy tartalma
- TUDÁS A hallgató - térszemlélete fejlődik; - megismeri a nem euklideszi geometriák alapját és lehetséges modellezését; - a geometriai fogalmak többféle geometriában való reprezentációja révén mélyülnek matematikai ismeretei; - definiálja és konstruálja a szereplő matematikai fogalmakat többféle geometriai modellben is. KÉPESSÉG A hallgató - jártassággal rendelkezik a rajzgömb használatában; - mélyebben megismeri és megérti a matematika épülésének induktív és deduktív útját is; - konstrukciós és problémamegoldó képessége fejlődik. ATTITŰD A hallgató - képviseli, hogy a matematikai fogalmaknak nem csak egyetlen felépítése lehetséges; - érti és átlátja, hogy a matematika is emberi konstrukció, abban az alkotó elmének szabadsága van; - képviseli, hogy az összehasonlító módszer révén a tanulók könnyebben megértik a matematika valódi természetét, mélyebben megértik a matematikai fogalmakat. AUTONÓMIA-FELELŐSSÉG A hallgató felismeri és elfogadja, hogy a matematika felépítése nem egyrendszerű, továbbá, hogy a matematika nem elszigetelt tudományág.
- Számonkérés és értékelés
- A számonkérés módja: minősítés
- Irodalomjegyzék
- KÖTELEZŐ IRODALOM 1. Lénárt István: Nem–euklideszi kalandok. Múzsák Kiadó, Budapest, 1999. 2. Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából. Tankönyvkiadó, Budapest, 1987. 3. Dr. Rédling Elemér: Hasonlósági transzformációk. Tankönyvkiadó, Budapest, 1982. 4. Bonifert Domonkos: Néhány tipikus problémaszituáció matematikából. Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged, 1994. 5. Kárteszi Ferenc: A geometriatanítás korszerűsítéséről. Művelt Nép Könyvkiadó, Budapest, 1972. AJÁNLOTT IRODALOM 1. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986. 2. Perelman: Szórakoztató geometria. Művelt Nép Könyvkiadó, Budapest, 1953. 3. Surányi János: Hasonlóság és szerkesztés. Országos Neveléstudományi Intézet, Budapest, 1949. 4. Coxeter: A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 1973. 5. Hámori Miklós: Arányok és talányok. Typotex Kiadó, Budapest, 1994.