Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Geometriai Tanszék
- Kód
- geomod1u0um17em
- Cím
- Geometriai modellezés (ea)
- Tervezett félév
- Tavaszi
- ECTS
- 3
- Nyelv
- Oktatás célja
- Az oktatás célja, hogy megismertesse a hallgatókat a görbék és felületek geometriai modellezésében használatos differenciálgeometriai eszközökkel.
- Tantárgy tartalma
- Véges sok pont affin kombinációi. Súlyozott pontrendszer súlypontja. Kollineáris ponthármas osztóviszonya. Affin és baricentrikus koordináták. Véges sok pont konvex kombinációi. Ponthalmaz konvex burka. Approximációs görbetervezés. A Bernstein-féle polinomok, mint súlyfüggvények. Bézier-féle görbeívek. A de Casteljau–algoritmus. A Bézier–görbe deriváltja. A Bézier–görbe felosztása (két ívre). A felosztással nyert Bézier–görbeívek kontrollpontjainak meghatározása. A fokszám növelése egy Bézier–görbénél, az új kontrollpontok meghatározása. Racionális Bézier–görbék (a súlyok alkalmazása). A kúpszeletek, mint másodrendű racionális Bézier–görbék. Interpolációs görbeillesztés egy adott pontsorozathoz az Aitken-féle algoritmussal. A harmadfokú Hermite-féle polinomok. A két ponttal és két érintővektorral meghatározott harmadfokú Hermite-féle görbeív. Elsőrendben sima görbe illesztése egy adott pontsorozathoz. Hermite-féle harmadfokú görbeívekből álló és másodrendben sima görbe illesztése egy adott pontsorozathoz. Egy valós csomópontsorozathoz illesztett B-spline függvények megadása (egy rekurzív eljárással). A B-spline függvények alapvető tulajdonságai. A B-spline görbe értelmezése. Az l-edrendű B-spline görbe egy adott paraméterű pontjának meghatározása a Cox–de Boor-féle algoritmussal. Felületillesztés egy vonalnégyszöghöz, a Coons-féle felületdarabok. A Gordon-féle felületillesztés egy megadott felületi hálóhoz. A bikubikus Hermite-féle felületdarab értelmezése, a tenzoriális írásmód alkalmazása. Elsőrendben sima felület illesztése egy kétindexes pontsorozathoz a bikubikus Hermite-féle felületdarabokkal. A Bézier-féle felületek (melyek vonalnégyszöggel határoltak). Bézier-féle felület illesztése egy kétindexes pontsorozathoz. A háromszög alakú Bézier–felületdarabok értelmezése a többváltozós Bernstein–polinomok alkalmazásával.
- Számonkérés és értékelés
- kollokvium
- Irodalomjegyzék
- G. Farin: Curves and surfaces for CAGD. A practical guide. 5th Edition. Academic Press, Boston, 2002.