Kurzus nemzetközi vendég- és részidős hallgatóknak
- Kar
- Természettudományi Kar
- Szervezet
- TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
- Kód
- kernel1u0m22em
- Cím
- Kernel módszerek
- Tervezett félév
- Őszi
- ECTS
- 3
- Nyelv
- hu
- Oktatás célja
- Tudás: A statisztikus tanuláselmélet és a kernel módszerek elméletének összefüggéseiben való megismerése, különös tekintettel a gépi tanulási és nemparaméteres statisztikai alkalmazásaikra. Képesség: Statisztikus tanuláselmélettel és a kernel módszerekkel kapcsolatos elméleti problémák megoldása, és a módszerek gyakorlati feladatokra való alkalmazásának képessége, például, osztályozás, regresszió, és dimenzió csökkentés. Attitűd: Igény a statisztikus gépi tanulási módszerek mélyebb, elméleti megértésére. Autonómia és felelősség: A tudományos kutatás, illetve a terület konkrét alkalmazásai során a módszerek lehetőségeinek és korlátainak felelős, kritikus és reális megítélése.
- Tantárgy tartalma
- Reprodukáló magú Hilbert terek (RKHS). Moore-Aronszajn tétel. Minimális normájú interpoláció. Reprezentációs tétel regularizációval. Mercer tétel. Vektor-értékű RKHS. Operátor-értékű kernelek. Regressziós függvény nemparaméteres becslése. Torzítás vs variancia. Kernel trükk: statisztikai és gépi tanulási módszerek kernelizálása. Kernelizált lineáris- és logisztikus regresszió. Kernelizált szupport vektor klasszifikáció és regresszió. Kernel főkomponens analízis. Gyenge és erős konzisztencia. Stone tétele. Rekurzív kernel regresszió. Koncentrációs egyenlőtlenségek, pl., McDiarmid. Egyenletes stabilitás. Garanciák általánosításra, PAC korlátok. Bochner integrál. Univerzális és karakterisztikus kernelek. Feltételes valószínűségi eloszlások RKHS-ekbe ágyazása.
- Számonkérés és értékelés
- Szóbeli vizsga
- Irodalomjegyzék
- Berlinet, A. & Thomas-Agnan, C.: Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics, Kluwer Academic Publishers, 2004 Schölkopf, B., & Smola, A. J.: Learning with Kernels, The MIT Press, 2002
- Ajánlott irodalom
- Paulsen, V. I. & Raghupathi, M.: An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces, Cambridge University Press, 2016 Cucker, F. & Zhou, D. X.: Learning Theory, Cambridge University Press, 2007 Györfi, L., Kohler, M., Krzy˙zak, A. & Walk, H.: A Distribution-Free Theory of Nonparametric Regression, Springer Series in Statistics, Springer, 2002